Kettenrechnung für die dritte Klasse

http://www.heise.de/tp/artikel/44/44998/1.html
 a + 13 * b : c + d 
   + 12 * e - f
   - 11 + g * h : i == 76  (-10 == 66)
   
 a...i: Ziffern 1...9
 keinerlei Klammern, alle Operationen unmittelbar hintereinander mit dem jeweils
 links davon rauskommenden Zwischenergebnis ausgeführt (implizite Bedingung 3. Klasse)
 alle Zwischenergebnisse natürliche Zahlen (implizite Bedingung 3. Klasse)
 
 76 * i / h - g + 11 + f / e - 12 - d * c / b - 13 - a == 0
        ===              ===              ===          ====

 Die Aufgabe kann effektiv von hinten nach vorn aufgelöst werden und dann an den
 unterstrichenen Stellen fehlschlagen. Bis jeweils an diese Stellen können Ziffern
 zwischendurch beliebig eingesetzt werden.
 (Wobei: Im Nachhhinein betrachtet könnte man das Zeug eventuell auch von vorn nach
 hinten auflösen: Die Rausschmeißer-Operation Division wirkt so lang genauso gut.
 Allerdings haben wir vorwärts bloß zwei davon, rückwärts dagegen drei.)
 
 Es zeigt sich, dass von den möglichen 9! Permutationen nur eine kleine Menge
 durchprobiert werden muss. Selbst als 9^9 formuliert und in PHP geht es in
 Bruchteilen einer Sekunde. Zu Fuß ist es allerdings zugegebenermaßen aufwendig.
 

5 + 13 * 7 : 6 + 9 + 12 * 4 - 8 - 11 + 3 * 1 : 2 == 76
3 + 13 * 9 : 6 + 5 + 12 * 4 - 8 - 11 + 7 * 1 : 2 == 76
6 + 13 * 8 : 4 + 5 + 12 * 3 - 9 - 11 + 7 * 1 : 2 == 76
5 + 13 * 4 : 9 + 3 + 12 * 7 - 6 - 11 + 8 * 1 : 2 == 76
7 + 13 * 9 : 5 + 6 + 12 * 1 - 8 - 11 + 3 * 4 : 2 == 76
7 + 13 * 9 : 5 + 3 + 12 * 1 - 8 - 11 + 6 * 4 : 2 == 76
5 + 13 * 8 : 6 + 9 + 12 * 1 - 3 - 11 + 7 * 4 : 2 == 76
5 + 13 * 8 : 6 + 7 + 12 * 1 - 3 - 11 + 9 * 4 : 2 == 76
5 + 13 * 6 : 9 + 7 + 12 * 1 - 4 - 11 + 3 * 8 : 2 == 76
7 + 13 * 3 : 6 + 9 + 12 * 1 - 5 - 11 + 4 * 8 : 2 == 76
5 + 13 * 4 : 9 + 7 + 12 * 1 - 3 - 11 + 6 * 8 : 2 == 76
5 + 13 * 4 : 9 + 6 + 12 * 1 - 3 - 11 + 7 * 8 : 2 == 76
5 + 13 * 6 : 9 + 3 + 12 * 1 - 4 - 11 + 7 * 8 : 2 == 76
7 + 13 * 3 : 6 + 4 + 12 * 1 - 5 - 11 + 9 * 8 : 2 == 76
7 + 13 * 4 : 8 + 5 + 12 * 9 - 6 - 11 + 2 * 1 : 3 == 76
9 + 13 * 2 : 4 + 7 + 12 * 8 - 6 - 11 + 5 * 1 : 3 == 76
5 + 13 * 2 : 4 + 9 + 12 * 8 - 7 - 11 + 6 * 1 : 3 == 76
2 + 13 * 6 : 5 + 4 + 12 * 7 - 8 - 11 + 9 * 1 : 3 == 76
5 + 13 * 4 : 9 + 1 + 12 * 6 - 8 - 11 + 7 * 2 : 3 == 76
8 + 13 * 1 : 7 + 5 + 12 * 6 - 4 - 11 + 9 * 2 : 3 == 76
7 + 13 * 6 : 8 + 9 + 12 * 2 - 5 - 11 + 1 * 4 : 3 == 76
1 + 13 * 9 : 7 + 5 + 12 * 2 - 8 - 11 + 6 * 4 : 3 == 76
8 + 13 * 6 : 9 + 5 + 12 * 2 - 1 - 11 + 7 * 4 : 3 == 76
1 + 13 * 6 : 7 + 8 + 12 * 2 - 5 - 11 + 9 * 4 : 3 == 76
8 + 13 * 1 : 7 + 9 + 12 * 2 - 4 - 11 + 5 * 6 : 3 == 76
2 + 13 * 8 : 4 + 9 + 12 * 1 - 7 - 11 + 5 * 6 : 3 == 76
7 + 13 * 1 : 4 + 9 + 12 * 2 - 8 - 11 + 5 * 6 : 3 == 76
1 + 13 * 4 : 7 + 5 + 12 * 2 - 9 - 11 + 8 * 6 : 3 == 76
2 + 13 * 8 : 4 + 5 + 12 * 1 - 7 - 11 + 9 * 6 : 3 == 76
9 + 13 * 6 : 3 + 8 + 12 * 5 - 7 - 11 + 2 * 1 : 4 == 76
9 + 13 * 3 : 2 + 7 + 12 * 6 - 5 - 11 + 8 * 1 : 4 == 76
8 + 13 * 6 : 9 + 7 + 12 * 5 - 3 - 11 + 1 * 2 : 4 == 76
7 + 13 * 9 : 5 + 8 + 12 * 3 - 6 - 11 + 1 * 2 : 4 == 76
8 + 13 * 3 : 9 + 5 + 12 * 7 - 6 - 11 + 1 * 2 : 4 == 76
5 + 13 * 1 : 6 + 9 + 12 * 7 - 8 - 11 + 3 * 2 : 4 == 76
8 + 13 * 1 : 7 + 3 + 12 * 9 - 5 - 11 + 6 * 2 : 4 == 76
1 + 13 * 9 : 7 + 3 + 12 * 5 - 8 - 11 + 6 * 2 : 4 == 76
5 + 13 * 1 : 3 + 9 + 12 * 6 - 7 - 11 + 8 * 2 : 4 == 76
5 + 13 * 1 : 6 + 3 + 12 * 9 - 7 - 11 + 8 * 2 : 4 == 76
3 + 13 * 6 : 8 + 7 + 12 * 5 - 1 - 11 + 9 * 2 : 4 == 76
9 + 13 * 3 : 2 + 6 + 12 * 1 - 7 - 11 + 5 * 8 : 4 == 76
2 + 13 * 6 : 3 + 9 + 12 * 1 - 7 - 11 + 5 * 8 : 4 == 76
2 + 13 * 7 : 3 + 6 + 12 * 1 - 9 - 11 + 5 * 8 : 4 == 76
2 + 13 * 9 : 5 + 7 + 12 * 1 - 3 - 11 + 6 * 8 : 4 == 76
9 + 13 * 3 : 2 + 5 + 12 * 1 - 7 - 11 + 6 * 8 : 4 == 76
2 + 13 * 7 : 3 + 5 + 12 * 1 - 9 - 11 + 6 * 8 : 4 == 76
2 + 13 * 9 : 5 + 6 + 12 * 1 - 3 - 11 + 7 * 8 : 4 == 76
5 + 13 * 3 : 2 + 9 + 12 * 1 - 6 - 11 + 7 * 8 : 4 == 76
5 + 13 * 1 : 9 + 2 + 12 * 3 - 6 - 11 + 7 * 8 : 4 == 76
5 + 13 * 1 : 6 + 2 + 12 * 3 - 9 - 11 + 7 * 8 : 4 == 76
5 + 13 * 3 : 2 + 7 + 12 * 1 - 6 - 11 + 9 * 8 : 4 == 76
1 + 13 * 3 : 7 + 5 + 12 * 2 - 6 - 11 + 9 * 8 : 4 == 76
2 + 13 * 6 : 3 + 5 + 12 * 1 - 7 - 11 + 9 * 8 : 4 == 76
3 + 13 * 6 : 4 + 8 + 12 * 9 - 7 - 11 + 2 * 1 : 5 == 76
7 + 13 * 9 : 4 + 8 + 12 * 6 - 2 - 11 + 3 * 1 : 5 == 76
7 + 13 * 6 : 4 + 2 + 12 * 9 - 8 - 11 + 3 * 1 : 5 == 76
9 + 13 * 7 : 2 + 8 + 12 * 4 - 3 - 11 + 6 * 1 : 5 == 76
9 + 13 * 3 : 2 + 4 + 12 * 8 - 7 - 11 + 6 * 1 : 5 == 76
4 + 13 * 6 : 3 + 9 + 12 * 7 - 2 - 11 + 8 * 1 : 5 == 76
4 + 13 * 9 : 3 + 2 + 12 * 6 - 7 - 11 + 8 * 1 : 5 == 76
9 + 13 * 4 : 8 + 6 + 12 * 7 - 3 - 11 + 1 * 2 : 5 == 76
3 + 13 * 1 : 4 + 9 + 12 * 8 - 6 - 11 + 7 * 2 : 5 == 76
1 + 13 * 9 : 6 + 2 + 12 * 3 - 7 - 11 + 8 * 4 : 5 == 76
3 + 13 * 5 : 2 + 7 + 12 * 8 - 9 - 11 + 4 * 1 : 6 == 76
8 + 13 * 4 : 7 + 3 + 12 * 9 - 5 - 11 + 1 * 2 : 6 == 76
3 + 13 * 4 : 8 + 7 + 12 * 9 - 5 - 11 + 1 * 2 : 6 == 76
8 + 13 * 4 : 3 + 9 + 12 * 5 - 7 - 11 + 1 * 2 : 6 == 76
1 + 13 * 5 : 7 + 4 + 12 * 9 - 3 - 11 + 8 * 2 : 6 == 76
5 + 13 * 4 : 9 + 1 + 12 * 8 - 7 - 11 + 2 * 3 : 6 == 76
7 + 13 * 2 : 5 + 1 + 12 * 8 - 9 - 11 + 4 * 3 : 6 == 76
1 + 13 * 2 : 7 + 5 + 12 * 8 - 9 - 11 + 4 * 3 : 6 == 76
8 + 13 * 9 : 7 + 1 + 12 * 4 - 2 - 11 + 5 * 3 : 6 == 76
7 + 13 * 2 : 8 + 1 + 12 * 9 - 4 - 11 + 5 * 3 : 6 == 76
5 + 13 * 1 : 9 + 3 + 12 * 7 - 2 - 11 + 8 * 4 : 6 == 76
1 + 13 * 9 : 3 + 7 + 12 * 2 - 5 - 11 + 8 * 4 : 6 == 76
2 + 13 * 1 : 5 + 3 + 12 * 7 - 9 - 11 + 8 * 4 : 6 == 76
7 + 13 * 3 : 4 + 9 + 12 * 2 - 5 - 11 + 1 * 8 : 6 == 76
1 + 13 * 4 : 7 + 5 + 12 * 3 - 9 - 11 + 2 * 8 : 6 == 76
3 + 13 * 7 : 2 + 5 + 12 * 1 - 9 - 11 + 4 * 8 : 6 == 76
3 + 13 * 7 : 2 + 4 + 12 * 1 - 9 - 11 + 5 * 8 : 6 == 76
5 + 13 * 4 : 9 + 1 + 12 * 3 - 2 - 11 + 7 * 8 : 6 == 76
5 + 13 * 1 : 9 + 2 + 12 * 4 - 3 - 11 + 7 * 8 : 6 == 76
7 + 13 * 2 : 5 + 1 + 12 * 3 - 4 - 11 + 9 * 8 : 6 == 76
1 + 13 * 2 : 7 + 5 + 12 * 3 - 4 - 11 + 9 * 8 : 6 == 76
3 + 13 * 5 : 4 + 1 + 12 * 2 - 7 - 11 + 9 * 8 : 6 == 76
5 + 13 * 2 : 4 + 1 + 12 * 3 - 7 - 11 + 9 * 8 : 6 == 76
8 + 13 * 4 : 6 + 5 + 12 * 9 - 3 - 11 + 1 * 2 : 7 == 76
6 + 13 * 9 : 3 + 1 + 12 * 4 - 8 - 11 + 5 * 2 : 7 == 76
5 + 13 * 4 : 1 + 9 + 12 * 3 - 8 - 11 + 6 * 2 : 7 == 76
3 + 13 * 9 : 4 + 6 + 12 * 5 - 1 - 11 + 8 * 2 : 7 == 76
5 + 13 * 4 : 3 + 9 + 12 * 6 - 1 - 11 + 8 * 2 : 7 == 76
8 + 13 * 6 : 9 + 3 + 12 * 5 - 2 - 11 + 1 * 4 : 7 == 76
8 + 13 * 1 : 3 + 9 + 12 * 5 - 2 - 11 + 6 * 4 : 7 == 76
2 + 13 * 1 : 5 + 8 + 12 * 6 - 3 - 11 + 9 * 4 : 7 == 76
4 + 13 * 5 : 1 + 7 + 12 * 3 - 6 - 11 + 9 * 2 : 8 == 76
7 + 13 * 9 : 5 + 6 + 12 * 3 - 1 - 11 + 2 * 4 : 8 == 76
5 + 13 * 7 : 9 + 1 + 12 * 6 - 2 - 11 + 3 * 4 : 8 == 76
2 + 13 * 6 : 9 + 1 + 12 * 7 - 3 - 11 + 5 * 4 : 8 == 76
1 + 13 * 9 : 7 + 2 + 12 * 5 - 3 - 11 + 6 * 4 : 8 == 76
7 + 13 * 3 : 1 + 9 + 12 * 2 - 5 - 11 + 6 * 4 : 8 == 76
2 + 13 * 1 : 5 + 3 + 12 * 9 - 6 - 11 + 7 * 4 : 8 == 76
6 + 13 * 2 : 1 + 5 + 12 * 3 - 9 - 11 + 7 * 4 : 8 == 76
7 + 13 * 2 : 1 + 8 + 12 * 4 - 6 - 11 + 5 * 3 : 9 == 76
4 + 13 * 6 : 1 + 7 + 12 * 2 - 8 - 11 + 5 * 3 : 9 == 76
1 + 13 * 8 : 4 + 7 + 12 * 5 - 2 - 11 + 6 * 3 : 9 == 76
1 + 13 * 4 : 2 + 8 + 12 * 5 - 7 - 11 + 6 * 3 : 9 == 76
4 + 13 * 6 : 1 + 5 + 12 * 2 - 7 - 11 + 8 * 3 : 9 == 76
2 + 13 * 3 : 5 + 6 + 12 * 7 - 8 - 11 + 1 * 4 : 9 == 76
1 + 13 * 8 : 7 + 2 + 12 * 6 - 3 - 11 + 5 * 4 : 9 == 76
7 + 13 * 1 : 2 + 8 + 12 * 6 - 3 - 11 + 5 * 4 : 9 == 76
8 + 13 * 2 : 1 + 7 + 12 * 3 - 6 - 11 + 5 * 4 : 9 == 76
2 + 13 * 1 : 3 + 6 + 12 * 8 - 7 - 11 + 5 * 4 : 9 == 76
8 + 13 * 2 : 1 + 6 + 12 * 3 - 5 - 11 + 7 * 4 : 9 == 76
3 + 13 * 7 : 8 + 5 + 12 * 4 - 1 - 11 + 2 * 6 : 9 == 76
7 + 13 * 1 : 2 + 4 + 12 * 5 - 8 - 11 + 3 * 6 : 9 == 76
1 + 13 * 2 : 4 + 7 + 12 * 5 - 8 - 11 + 3 * 6 : 9 == 76
8 + 13 * 7 : 3 + 1 + 12 * 2 - 4 - 11 + 5 * 6 : 9 == 76
3 + 13 * 1 : 4 + 8 + 12 * 5 - 2 - 11 + 7 * 6 : 9 == 76
5 + 13 * 8 : 3 + 1 + 12 * 2 - 4 - 11 + 7 * 6 : 9 == 76

Es wurden an Permutationen durchprobiert (davon bis zur ersten Lösung):
  i:      9 (   2)
  h:     72 (   9)
  g:    217 (  15)
  f:   1302 (  89)
  e:   6510 ( 441)
  d:   7696 ( 328)
  c:  23088 ( 983)
  b:  46176 (1966)
  a:  15466 ( 559)

Gesamt-Lösungsmenge: 119 (auf 128 komme ich nicht, sorry!)
  
...äähem: Die armen Kinder!
Das Singapore-Rätsel ist da deutlich netter! Da kommt's allerdings auch nicht auf großartige Fähigkeiten in Logik oder Mathe an, sondern auf das Interpretieren sprachlicher Formulierungen. Wir haben solche Rätsel in unserer Familie auch massenhaft in diesem Altersbereich gespielt - mit dem Buch "Köpfchen, Köpfchen" (DDR, Urania Verlag; das ist gepresst voll von solchen logischen Scherzaufgaben).